最近、修士論文のテーマに近い分野の論文を眺めている。いずれしっかり読み込んで数値計算をフォローしたいと思っているが、現状はそこから程遠い。
修論では無限系かつ正負の電荷が同数の系を変分法で計算していたのだが、上記の論文は周期境界条件かつ電子系なので、新たに考えるべきことがある。一つはクーロンポテンシャルが周期関数になった際の処理、もう一つは系を電気的中性にするための条件である。前者はフーリエ変換を勉強し直さないと色々と忘れてしまったと実感している。後者は単位セル内の正負の電荷が同じ量になるよう一様な正電荷分布を考えるだけなのでそう難しくはないが、電磁気学の復習になるだろう。
大きいところだと、第二量子化がある。過去に何度か勉強したんだけど、ぼんやりとしたイメージだけである。ある場所に粒子を生成するということは、ある状態に粒子を生成することの重ね合わせとして表現できて、その展開係数が波動関数、というのが今の理解。展開係数を生成／消滅演算子に置き換えました、というのが最も単純な表現だけど、これだけだと何を意味しているか分からないし、それだけの説明で済まないから量子力学の教科書ではそれなりのページ数を割いて説明しているのだろう。第二量子化に馴染むと多体問題の扱いが楽になる（計算量が減る）ということを指導教官から聞いたことがあるが、それを実感するところまで行きたいものだ。そこまで行けば、「固体の電子論」（斯波弘行）のような本を楽しめるのだと思う。あと、de Gennesの”Superconductivity of metals and alloys”とか。
こんな感じで、自分は何を解っていないか、解るためには何をすれば良いかをコツコツ考えているが、現実逃避でこれに時間をかけ過ぎになっている。試験勉強を最優先しないと。