今日は異業種同職種飲み会だった。利害関係のない範囲での内輪ネタが楽しかったが、身近な出来事について「なるほどなぁ」と思う意見を貰えたので良かった。

「マクロな体系の論理」のゴム弾性の章を読了した。1次元の鎖モデルを考えることでゴムのエントロピーを求め、そこからHookの法則を導くことができた。「簡単なモデルでゴムの特徴を説明できるのが統計力学の威力である」という著者の言葉が実感できたような気がする。

これで43/74ページだ。今日はこれから飲みに行くので（またかい）、明日以降、いよいよ分配関数と自由エネルギーである。

ライブで見ると仕事に支障が出そうなので朝のニュースでダイジェストを見たのだが、通して試合を見たいので、帰宅後録画しておいたものを見た。アルゼンチンが守備一辺倒だったようなことを書いているニュース記事もあったがそんなことはなく、結構ドキドキ感のある試合だった。ディ・マリアとケディラが出ていたらもっと面白かったんだろうなぁ。

個と堅い守備のあるアルゼンチンと、組織に加えて個もあるドイツ、といった感じだろうか。アルゼンチンも結構チャンスがあったと思うけど、ドイツがやや優勢に思えたし、大会を通してのパフォーマンスを考えると妥当な結果だろう。

これで来月下旬のリーガ・エスパニョーラ開幕までは、サッカーはお休み。試験勉強の時間も増やしていかないとなぁ。

再び久保亮五の統計力学に目を通している。大事なところはこちらでしっかり押さえておきたい。

結合系I+IIで、系IのエネルギーがE₁〜E₁+dE₁の間にある確率をP_E(E₁)dE₁とすると、「P_E(E₁)dE₁ ∝ Ω₂(E - E₁)ΔE Ω₁(E₁)dE₁ / Ω₂(E)ΔE」と、分母にΩ₂(E)ΔEがくる理由が分からずにいた。E₁ ≪ E であることと、S₂(E) = k_B log{Ω₂(E)ΔE} であることから、Taylor展開の1次微分の項までを考えることで「P₁(E)dE₁ ∝ exp[-(∂S₂/∂E)E₁/k_B]Ω₁(E₁)dE₁」という結論に持って行きたいのは分かるんだけど、そうできる、あるいはそうすべき理由が分からない。

無理矢理？意味づけして、系IのエネルギーがE₁である確率は、全エネルギーが系IIに与えられた場合の状態数と系Iに幾ばくかのエネルギーが与えられた場合の状態数の比にも比例するからこう書ける、と認めることで全て丸く収まる、と考えて先に進むことにする。「統計力学I」（田崎晴明）を最初から読めばもっとスッキリできそうだが、時間が掛かりすぎるので、そこまではやらずにおく。まずは全体像を掴みたいので、これくらいでいいだろう（←適当）。あとは系IIが系Iに比べて十分大きく（熱浴）、エントロピーをエネルギーで微分したものが温度の逆数であることから、カノニカル分布が得られることになる。

「マクロな体系の論理」に習って富士山頂の気圧が地上の6割程度であることを確認してみる。重力場中の気体分子のエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和であるから、運動エネルギーの部分が不変であるとすると、高さhでの気体分子の存在確率は exp[-mgh/k_BT]に比例する。地上で h=0[m] として指数の肩はゼロ、富士山頂を想定して、 h=4000[m]、T=300[K]、m=5.0x10^-26[kg]^(*1)とすれば、exp[-mgh/k_BT] ≒ 0.6 となる。

分配関数はカノニカル分布のミクロ状態の存在確率を規格化定数であることから始まって、自由エネルギーFを求めるところまで来た。「F = -k_BT logZ(T, V, N) 」であること、エントロピーのエネルギーによる2階微分が比熱と関係することなどは天下り的で釈然としないところがある。ここはもう少し時間が掛かるような気がするので、とりあえず次に進もうと思う。