まだ確定ではないのだが、今年の帰省は9月上旬になりそうだ。まぁ、仕方ないな。

形式的には分かったが、実際の計算をどうするか分からない部分があった。例えば、$\left|\psi_2\right> = H\left|\psi_1\right> - a_1\left|\psi_1\right>$ 等のノルムを求める具体的方法、特にHamiltonianを含む項の扱いはどうなのか、といったところである。

一方、Lanczos法とは別に、以前、何かの文献で、Hamiltonianを第2量子化で表現すると数値計算との相性が良い、ということが書かれていた記憶があるのだが、その理由が分からずにいた。

モヤモヤと考えていたら、上記の二つが繋がっているように思えてきた。第2量子化でHamiltonianを昇降演算子により表現することで、ノルム、ひいては行列要素の計算の見通しが良くなるということではなかろうか、と。もっとも、最後は真面目に特殊関数の積分を考えなくてはいけない場面が出てくるのだろうけど。

学生の頃に聞いた、Hamiltonianの対角化をやっていた先輩が言っていたことの意味が、今分かったような気がするが、本当に正しく分かっているかは追々ってことで。

暑い中、都内へ出張しての休日出勤だったのだが、報われた感が薄く、気分はイマイチであった。

休出すると、週末なんて、あっという間に終わってしまう。

今日は思いつきをメモっておく。

$\left|\psi_2\right> = H\left|\psi_1\right> - a_1\left|\psi_1\right>$の左辺第1項について、完全性を使えば嬉しいことになるのかな、と。期待外れになるかも知れないが、そういうことを考えているのが楽しい。

\[
H\left|\psi_1\right\rangle = \sum_{i=0}^{\infty}\sum_{j=0}^{\infty}\left|i\right\rangle \left\langle i \right| H \left|j\right\rangle\left\langle j \middle| \psi_{1}\right\rangle
\]

今日から数式は左寄せである。