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バレンシアのファンにしてみれば不満が残る試合だったかも知れないが、見応えのある内容で更にバルサが勝ったので、満足である。
立場上、技術系の会議にも出席するのだが、そこで某解析ソフトによる計算結果が出されており、バージョンが17になっていたのに驚いた。自分が使っていたのは15年以上前で、当時のバージョンは5.xか6.xだったと記憶している。「あー、俺、歳取ったんだなー」みたいな感じである。「やっていることは当時の俺と大差なんじゃない？」とも思ったのだが、それを言ってどうなるものでもないので黙って見ていた。
Thoulessの論文を読むには磁場中の線形応答理論（久保公式）が必要だ → （磁場中の線形応答理論は"Solid State Physics"の久保・三宅・橋爪論文か？） → 線形応答理論を勉強するには手元の「統計力学」（阿部龍蔵、東京大学出版会）が良さそう(*1) → 「統計力学」をぱらぱら眺めてみると、留数などの複素関数論の再勉強が必須だぞ・・・という感じで少々気が遠くなっているが（笑）、「なっとくする複素関数」（小野寺嘉孝、講談社）と「統計力学」を取っ替え引っ替え眺めている。前者は紙と鉛筆で手を動かしながら読んでいるが、基礎体力が落ちたオッサンには結構ハードである。
まぁ、線形応答理論は超伝導でも出てきそうなので、Thoulessの論文とは無関係に勉強する価値はあると思っているが、気長にやろう・・・合間にスピン系の話や光学系の話もやりたいが(*2)、そろそろ試験勉強を中心に考えないとなぁ。
$e^x$の微分が$e^x$であることをTaylor展開を使って証明する、ということをしたのだが、一体何年ぶりにやったのだろうか。sinやcosについても同様のことをやってみたが、これくらいなら自力で何とかなるレベル。
$e^{x}e^{y}=e^{x+y}$もTaylor展開を使えば示せるんだろうと思ったが、途中で頓挫。明日以降やることにする。
「$E$と$E+\Delta E$の間にある$\Gamma$空間内の等しい体積内に代表点が入る確率は、その体積がどこにあるかに関わらず等しい」というのが何を意味しているのか分からず、しばらく悶々としたが、取りあえず理解できた。自分流に書くと「その範囲内で切り取る体積が同じなら、その中に代表点が入る確率は同じ」ってことか。複数通りの表現を書いておけば、後で見直したときに役に立つかも知れない。
統計力学の導出にはこの仮設が意味を持たないという指摘があるのは知っているが(*1)、手持ちの本がこの仮設を前提に話を進めていくようなので、避けるわけにも行かなかった。ということで、次に進む。
N個の玉を、無限個ある容器の中の、1番目の容器に$n_1$個、2番目の容器に$n_2$個、…$i$番目の容器に$n_i$個、…という感じに振り分ける組み合わせの数が $W = {N!}/\left(n_{1}!n_{2}!\cdots n_{i}!\cdots\right)$ になるのは何でだっけ？と考えた。玉の区別が付く場合、$k$個目の玉は$i$番目の容器に…なんて振り分ける（順序を持って並べる）のだから、分子の$N!$が出てきて、同じ容器内に入ってしまえば順序なんて関係ないということで、分母が出てくるのだろう。Maxwell分布の時と同じだが、その際には書いていなかった部分なので、ここで書いておく。さらにStirlingの公式の導出もやってみたが、他にやることがあるので、紙と鉛筆で手と頭を動かすのはここまで。Lagrangeの未定乗数法は後日。
これだけでも結構時間を使ったなぁ…歳を取った＆ブランクが開き過ぎってことだろう。